Trigonometria in cucina.

Un annetto fà, quando Ishtar era ancora nell’iperspazio cosmico, il buon Pseudolo ci onorò della sua compagnia in una memorabile cena. Al momento del dessert, la torta alle mele di mia moglie presentava un problema: servirla in un modo tale da non scontentare nessuno dei commensali. Idea: torta alle mele in 30 piccoli pezzi perfettamente uguali (in peso).
Perché si sa, dalle nostre parti non si può lasciare il commensale nella soggezione di dover lasciare una fetta troppo grande a metà. Dunque meglio tanti pezzi piccoli che pochi grossi (meglio ancora se “quanti” indivisibili, sommabili se si vuole).
Il rito si svolse all’incirca così. Individuato un cerchio intermedio di raggio R1 (frazione del raggio esterno R), fu suddiviso il cerchio interno n. 12 pezzi e la corona esterna n. 18 pezzi. La superficie totale come noto è S = π R1^2 + π (R^2 - R1^2) = 2S’+3S’. Fu necessaria la risoluzione del sistema di equazioni di secondo grado in S’ ed R1 (parametriche in R), ottenendo facilmente: R1 = √2/5 R. Fatto questo, occorreva tracciare 3 diametri orientati rispettivamente a π/3, 2/3π e π, individuando così n.12 settori, n.6 esterni ed altrettanti interni al cerchio di raggio R1. E qui il tocco finale: la divisione esatta per 2 dei pezzi dei settori interni, per 3 dei pezzi dei settori esterni. Il risultato ottenuto fu quello di figura, salomonicamente concepito e democraticamente accettato da ogni commensale. Bon appetit.